اردو زدن در ریاضیات

 این کتابچه را آرش فرحی مقدم نوشته است. تمامِ تصاویرِ این کتابچه (به جز تصاویرِ نقلِ قول‌ها) توسط هوشِ مصنوعی تولید شده‌اند. می‌توانید با زدن روی فلش‌های چپ یا راست به بخش‌های بعدی یا قبلی بروید. از روی منوی سمت چپ هم می‌توانید هر بخش را می‌خواهید، انتخاب کنید. 

راهِ تمرین کردنِ ریاضیات هم حل کردنِ سؤال‌های ریاضی و درواقع کلنجار رفتن با سؤال‌های بیشتر است. ممکن است فردی که تجربه‌ای در ریاضیات دارد بتواند به شما کمک کند که مسئله‌های خوب حل کنید و متن‌های خوبِ ریاضی بخوانید، اما بقیۀ راه را باید خودتان بروید. ما هم برای اینکه کمک کنیم متن‌ها و سؤال‌های خوب را پیدا کنید، بعضی از آن‌ها را در اینجا آورده‌ایم. درواقع ما می‌دانیم شما ناچارید در برخی از این آزمون‌ها شرکت کنید و یکی از دلایلِ نوشتن این کتاب‌ این است که حالا که مجبورید، لااقل یک منبعِ خوب برای مطالعه داشته باشید که هم ریاضیاتِ خوب یاد بگیرید و هم تا حدی از پس این آزمون‌ها بربیایید.

اجازه بدهید برای شروع، تجربۀ خودم را با شما در میان بگذارم.

من سال‌ها پیش که دانش‌آموز بودم در آزمون‌های ورودیِ چند مدرسه شرکت کردم. یک بار برای ورود به راهنمایی (متوسطۀ دوره اول) و یک بار برای ورود به دبیرستان (متوسطۀ دوره دوم). بیشترِ آن مدرسه‌ها هنوز هم به همان شکلِ سابق آزمونِ ورودی برگزار می‌کنند. من در بعضی از آن آزمون‌ها قبول شدم و در بعضی هم قبول نشدم. در نهایت هم به مدرسه‌ای رفتم که به خانه‌ٔمان نزدیک‌تر بود! الان می‌خواهم بیشتر دربارۀ آزمون‌هایی بنویسم که برای ورود به متوسطهٔ دوره اولِ امروز (و راهنماییِ آن‌ روز) دادم. آن موقع من یک سال کوچک‌تر از امروزِ شما بودم. یعنی کلاس پنجم بودم. مانندِ این بود که شما برای ورود به پایۀ ششم آزمون ورودی داده باشید (شاید هم بعضی از شما مجبور شده باشید این کار را بکنید).

اولین‌ باری که من اسم آزمون ورودی را شنیدم، اواسط سال تحصیلی در کلاس پنجم بود. یک روز که با هم‌کلاسی‌ام پیاده از مدرسه به خانه برمی‌گشتیم چیزی دربارۀ آزمون ورودیِ مدارسِ نمونه دولتی گفت که حرفش را به خاطر ندارم اما یادم مانده است که اولین باری بود که نام چنین مدارسی را می‌شنیدم و حتی اولین باری بود که می‌شنیدم برای ورود به جایی باید آزمون داد!

آن روز گذشت و من هم دیگر به این آزمون‌ها فکر نکردم تا اینکه دو ماه بعد مادرم گفت باید خودم را برای حضور در مدارسِ تیزهوشان و نمونه دولتی آماده کنم. و اضافه کرد با یک معلم صحبت کرده که با من ریاضی کار کند. تا قبل از آن، من احساسِ خاصی به ریاضیات نداشتم. نه برایم سخت بود، نه بدم می‌آمد و نه خوشم می‌آمد. یک درس بود مانند بقیۀ درس‌ها. بسیاری از هم‌کلاسی‌هایم در ریاضی از من بهتر بودند و تعدادی هم بدتر! درواقع اگر کسی درس‌خوان بود، همۀ درس‌ها را می‌خواند و اگر کسی حوصلۀ درس خواندن را نداشت، هیچ درسی را نمی‌خواند. دستِ کم در خاطرِ من این‌طور مانده است.

اما بعد از آن روز، ریاضیات تبدیل شد به چیزی برای رقابت. من کم‌کم حواسم را جمع کردم که ببینم چند نفر در ریاضیات از من بهترند. تقریباً تمامِ دوستانم تبدیل شدند به رقیب. می‌شنیدم که چند نفرِ دیگر هم معلمِ ریاضی گرفته‌اند. حتی مدرسه‌ای که می‌رفتم هم در روزهای پنجشنبه یک کلاسِ ریاضیِ اضافی برای دانش‌آموزانِ به قولِ خودشان "قوی" برگزار می‌کرد. آن‌وقت‌ها پنجشنبه‌ها مدرسه تعطیل نبود و من اگر می‌خواستم در آزمون‌های ورودی موفق باشم، باید بعدازظهرِ بهترین روزِ هفته را در مدرسه می‌ماندم که ریاضی کار کنم. بعدازظهرِ باقیِ روزها هم که یک معلمِ ریاضی به خانه می‌آمد و باید ریاضی کار می‌کردم. شاید این موضوع برای شما چیز خاصی نباشد، اما راستش را بخواهید من حوصله‌اش را نداشتم. کم‌کم فهمیدم مهم‌ترین چیزی که باعثِ بی‌حوصلگیِ من می‌شود همان کلاس‌های پنجشنبه‌هاست. معلمی که آن کلاس‌ها را برگزار می‌کرد، یکی از معلم‌های مدرسه بود که چون با شیفتِ من یکی نبود (مدرسهٔ ما دو شیفت داشت: صبح و بعدازظهر)، من فقط تعریفش را شنیده بودم که خیلی باسواد است و البته که من نمی‌دانستم این یعنی چه؟!

این آقای معلم در روزهای پنجشنبه چند سؤال با خود به کلاس می‌آورد و از ما می‌خواست که آن‌ها را حل کنیم و به کسانی که سریع‌تر از بقیه پاسخ را پیدا می‌کردند، می‌گفت: «تو خیلی باهوشی و حتماً تو آزمون تیزهوشان قبول می‌شی». مشکل من هم اینجا بود که اصلاً نمی‌فهمیدم آن بچه‌ها چطور آن سؤال‌ها را حل می‌کنند. از آنجا که معمولاً دانش‌آموزانِ آن یکی شیفت (که معلمشان همین معلمِ پنجشنبه‌ها بود) بودند که سؤال‌ها را حل می‌کردند و من آن‌ها را نمی‌شناختم، هیچ‌وقت از هیچ کس نپرسیدم چطور این راه‌ِ‌حل‌های عجیب به ذهنشان می‌رسد. خوشبختانه دوستانی داشتم که این سؤال را از آن‌ها پرسیده بودند و فهمیده بودند این آقای معلم در طولِ سالِ تحصیلی همین مسئله‌ها را در کلاس حل می‌کرد و اصطلاحاً فرمول‌های لازم برای حلِ چنین سؤال‌هایی را به آن‌ها یاد می‌داد و درواقع موضوعاتِ کلاس‌های پنجشنبه، برای بچه‌های آن شیفت، تکراری بود.

فهمیدنِ این موضوع که عده‌ای از دانش‌آموزان چطور از پسِ حل کردنِ آن پرسش‌ها برمی‌آمدند، کمکی به رفعِ بی‌حوصلگیِ من نکرد. هنوز هم فکر می‌کردم چیزی وجود دارد که من نمی‌فهمم و این احساسِ آزاردهنده‌ای در من ایجاد می‌کرد. اصلاً معلوم نبود برای حلِ یک مسئله باید از کجا شروع کرد و به کجا رسید. البته آن موقع مثل الان نبود که مهم‌ترین مسئلۀ خانواده‌ها و مدرسه‌ها این باشد که چه کسی باهوش است و چه کسی باهوش نیست (و خوشبختانه اصلاً خبری از این کتاب‌های آی‌کیو و استعداد تحلیلی و هوشِ کلامی و غیرکلامی و این چیزها نبود.)، اما به هر حال گاهی احساس می‌کردم این موضوعات و آزمون‌ها به درد من نمی‌خورند و بهتر است بروم و به استراحت کردن بپردازم.

به هر ترتیب که بود من در بیشترِ این آزمون‌ها شرکت کردم و واردِ یکی از همین مدارس شدم. باز هم ریاضیات برای من تبدیل شد به موضوعی که نه از آن بدم می‌آمد و نه خوشم می‌آمد. تا اینکه معلم سال دوم راهنماییِ ما (یعنی وقتی هم‌سنِ دانش‌آموزانی بودم که پایهٔ هفتم هستند)‌، در اواسطِ سالِ تحصیلی از مدرسه رفت. معلمِ دیگری جایگزینِ او شد. شیوۀ کارِ این آقای معلم با معلمِ قبلی فرق می‌کرد. او هر جلسه چند سؤال با خود به کلاس می‌آورد و از ما می‌خواست که آن‌ها را حل کنیم و می‌گفت این‌ها سؤال‌های المپیاد است. دوباره مشکلِ قبلی برای من ظاهر شد. من نمی‌توانستم تشخیص بدهم این سؤال‌ها را چطور باید حل کرد. بدتر از آن اصلاً نمی‌فهمیدم سؤالْ چه چیزی از من می‌خواهد یا اصلاً چرا چنین چیزِ عجیبی می‌خواهد! من که تا آن روز نامِ المپیاد را نشنیده بودم، فکر می‌کردم حتماً این سؤال‌ها خیلی مهم‌اند و فهمیدنِ آن‌ها برای همه سخت‌ است که در جایی به اسمِ المپیاد آمده‌اند. با خودم می‌گفتم احتمالاً المپیاد همان المپیکِ ریاضیات است! و من هم که قصدِ شرکت در هیچ المپیکی را ندارم، پس بهتر است خودم را خسته نکنم و کاری به این مسئله‌ها نداشته باشم.

من توانستم از این فضای غیرقابلِ فهمِ سؤالاتی که نمی‌فهمیدمشان دوری کنم. معمولاً وقتی با چنین چیزی روبرو می‌شدم اضطراب می‌گرفتم. البته در پایانِ سالِ سومِ راهنمایی زمانی که دوباره قرار بود در آزمون‌های ورودی [دبیرستان‌ها] شرکت کنم، برای آخرین بار این اضطراب را تجربه کردم. این بار اگرچه بارِ آخر بود اما بدترین دفعه هم بود. یکی دو کتاب خریدم و در چند کلاس شرکت کردم. یکی از آزاردهنده‌ترین چیزها این بود که نمی‌توانستم دربارۀ این اضطراب با کسی صحبت کنم. حتی دوستانم که با من در این کلاس‌ها بودند و همین کتاب‌ها را می‌خواندند، هرگز چیزی نمی‌گفتند که حس کنم این کتاب‌ها و موضوعات و سؤال‌ها برای آن‌ها هم مبهم و غیرقابلِ فهم است. راستش را بخواهید دوستیِ من با بیشترِ آن‌ها همچنان ادامه دارد، اما هنوز هم نمی‌دانم آیا آن‌ها هم همان تجربه‌ٔ من را داشتند یا نه.

خوشبختانه این تجربه‌ها در دبیرستان تمام شد. تا پیش از آن، تمام چیزی که من از آن نوع سؤال‌های ریاضی می‌فهمیدم، این بود که یک نفر (کسی که سؤال را داده) عمداً من را وارد جاده‌ای می‌کند که پر از دودِ غلیظ و بدبویی است که من حتی جلوی پای خودم را هم نمی‌بینم، اما او اصرار می‌کند که من در این مسیر بدوم. طبیعی است که درچنین شرایطی، آدم بترسد و اضطراب بگیرد؛ اما در دبیرستان با معلم‌هایی روبرو شدم که اصرار داشتند حتی اگر کسی خودش وارد آن مسیر شده، بیرون بیاید و تلاش می‌کردند دوده‌های موجود در مسیر را از بین ببرند تا مسیرِ واقعی را ببینیم و آرام آرام در آن، گام برداریم. این معلم‌ها با معلم‌های قبلی فرق داشتند. چند ماهی طول کشید که من کم‌کم فهمیدم آن ابهاماتی که در ریاضیات برای من به وجود آمده بود درواقع مربوط به خودِ ریاضیات نبود بلکه مربوط به کتاب‌ها و آدم‌هایی بود که ریاضیات را یاد می‌دادند. انگار قبلاً گروهی مخفی [به نامِ باهوش‌ها] وجود داشتند که با خواندنِ وِرد و جادو می‌توانستند آن سؤال‌ها را حل کنند و هیچ‌گاه هم پرده از رازِ ریاضیات برنمی‌داشتند. اما حالا فهمیده بودم که در ریاضیات چیزهایی وجود دارد که می‌شود آن‌ها را فهمید حتی اگر آن چیزها رازگونه باشند. فهمیدم راه‌هایی وجود دارند که اگر در آن‌ها گام بردارم، می‌توانم ریاضیات را بفهمم و برای حل کردنِ رازهای ریاضی، بیشتر از جادو و جمبل، به کنجکاوی و حوصله و بلندپروازی و استمرار نیاز دارم. و من از روزی که این را فهمیدم تا حالا، چیزی زیباتر از ریاضیات ندیده‌ام.

زمانی که برای اولین بار به عنوانِ معلمِ ریاضی به کلاسِ ششم رفتم متوجه شدم وضعیت مانندِ قبل است. بیشترِ کتاب‌هایی که بچه‌ها برای یادگیریِ ریاضی می‌خوانند و آزمون‌هایی که باید در آن‌ها شرکت کنند، همچنان پر است از سؤال‌های مبهم که اگر کسی بخواهد در حل کردنشان موفق باشد، باید به جادو و جمبل روی بیاورد و نتیجۀ چنین فضایی این شده است که سروکله زدن با رمز و رازهای واقعیِ ریاضی تقریباً جایی در یادگیریِ بچه‌ها ندارد. هنوز هم در مدرسه‌ها، ریاضیات هرگز به عنوان یکی از مهم‌ترین و زیباترین میراثِ بشر شناخته نمی‌شود. بلکه برعکس، ریاضیات موضوعی است برای برگزاریِ مسابقاتِ مختلف. 

اما ریاضیات برای مسابقه نیست!

برای اینکه ببینید چطور ریاضیات از موضوعی فکری و قابلِ فهم تبدیل شده است به موضوعی مبهم که فقط اعضای گروهِ مَخوفِ باهوش‌ها آن را می‌فهمند، در بخشِ بعد مثالی می‌زنم.